01204483 Image Processing — Topic 12, Image Segmentation

แยก White Matter, Gray Matter และ CSF ออกจากฟิล์ม MRI

ฟิล์ม MRI แบบ T1 ไม่ได้บอกว่าพิกเซลไหนเป็นเนื้อเยื่ออะไร — มันบอกแค่ความสว่าง แต่เนื้อเยื่อสามชนิดหลักในสมองสว่างไม่เท่ากันอย่างเป็นระบบ: CSF มืดที่สุด → gray matter กลาง ๆ → white matter สว่างที่สุด งาน segmentation จึงเริ่มจากคำถามเดียว: จะตัดเส้นแบ่งความสว่างตรงไหน และใครเป็นคนตัด — เราเอง, Otsu, หรือ k-means

ภาพนี้เป็นฟิล์ม MRI จำลอง (digital phantom) ที่สร้างขึ้นในเบราว์เซอร์ — ข้อดีคือเรารู้คำตอบจริงของทุกพิกเซล จึงวัดได้ว่าแต่ละวิธีถูกกี่เปอร์เซ็นต์ ซึ่งฟิล์มคนไข้จริงทำไม่ได้

ดู histogram ในข้อ 3 — ถ้าภาพสะอาด จะเห็น สามยอด (tri-modal) แยกกันชัด นั่นแหละคือสามเนื้อเยื่อ การ segment ก็คือการวางเส้นแบ่งลงในหุบเขาระหว่างยอด

เพิ่ม noise ในข้อ 1 แล้วดู histogram — ยอดจะบานออกจนซ้อนทับกัน หุบเขาหายไป เส้นแบ่งเดียวจึงตัดผิดจำนวนมาก นี่คือเหตุผลที่ต้องกรอง noise ก่อน segment

เปิด bias field (ความไม่สม่ำเสมอของสนามแม่เหล็ก) — ภาพจะสว่างข้างหนึ่ง มืดอีกข้างหนึ่ง WM ฝั่งมืดอาจสว่างน้อยกว่า GM ฝั่งสว่าง threshold ค่าเดียวทั้งภาพจึงพังทันที ไม่ว่าจะเลือกด้วยวิธีใด

ปิดสวิตช์ skull stripping ในข้อ 1 ดู — หนังศีรษะที่สว่างมากจะเข้าไปปนใน histogram แล้วลาก threshold เพี้ยนไปหมด ในงานจริงจึงต้องตัดกะโหลกออกก่อนเสมอ

Otsu เลือกเส้นแบ่งที่ทำให้ between-class variance สูงสุด (สามกลุ่มห่างกันมากที่สุด) ส่วน k-means สลับไปมาระหว่าง "จัดพิกเซลเข้ากลุ่ม" กับ "ขยับศูนย์กลาง" จนนิ่ง — ทั้งคู่จบที่เส้นแบ่งใกล้เคียงกันมากเมื่อภาพสะอาด

เปิด median filter บนผลลัพธ์ ในข้อ 2 — จุดกระพริบเดี่ยว ๆ จากnoise หายไป Dice ดีขึ้นทันทีโดยไม่ต้องแก้ threshold เลย เพราะเราใช้ข้อมูลเชิงพื้นที่ที่ histogram ไม่รู้จัก

สังเกตว่าข้อผิดพลาดที่เหลือมักอยู่ตามขอบรอยต่อ — พิกเซลขอบมีทั้งสองเนื้อเยื่อปนกันในก้อนเดียว (partial volume effect) ซึ่งไม่มี threshold ใดแก้ได้ ต้องใช้โมเดลที่ยอมให้พิกเซลเป็น "ส่วนผสม" แทน

1 · ฟิล์ม MRI (T1-weighted) ที่จะนำมา segment

Noise σ (ความแรงของ noise)

Bias field (สนามไม่สม่ำเสมอ)

Skull stripping (วิเคราะห์เฉพาะเนื้อสมอง) กรอง noise ก่อน (Gaussian 3×3)

ภาพที่ได้จากเครื่อง (สิ่งที่อัลกอริทึมเห็น)

เอาเมาส์ชี้บนภาพเพื่ออ่านค่าความสว่างและเนื้อเยื่อจริงของพิกเซลนั้น

ผล segmentation ของวิธีที่เลือก

CSF Gray matter White matter

คำตอบจริง (ground truth) และจุดที่ตัดผิด

พิกเซลที่จำแนกผิด

2 · วิธีเลือกเส้นแบ่ง

ตั้ง threshold เอง Otsu (multi-level) k-means (k = 3)

T₁ — เส้นแบ่ง CSF / Gray matter

T₂ — เส้นแบ่ง Gray matter / White matter

135

Median filter 3×3 บนผลลัพธ์ (majority vote)

ลากสองเส้นแบ่งเอง — หรือลากเส้นประบน histogram ในข้อ 3 โดยตรงก็ได้

3 · Histogram ของความสว่าง — สามยอด สามเนื้อเยื่อ

แท่งสีคือความสว่างที่ถูกจัดให้เนื้อเยื่อใดตามเส้นแบ่งปัจจุบัน · เส้นประคือ T₁ และ T₂ (ลากได้) · เส้นทึบบาง ๆ คือศูนย์กลางกลุ่มของ k-means

พิกเซลที่นำมาวิเคราะห์: — · ศูนย์กลาง/ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม: — / — / —

4 · ผลลัพธ์ตัดสินด้วย Ground truth

เนื้อเยื่อ	สัดส่วนที่จริง	สัดส่วนที่วัดได้	Dice

ความถูกต้องรวมทุกพิกเซล: — · Dice เฉลี่ย: —

—

Otsu แบบหลายระดับ — ไล่ทุกคู่ (T₁, T₂) ที่เป็นไปได้ แล้วเลือกคู่ที่ทำให้ความแปรปรวนระหว่างกลุ่มสูงสุด

σ²_B(T₁,T₂) = Σ_{k=1..3} ω_k · (μ_k − μ_T)² ω_k = สัดส่วนพิกเซลในกลุ่ม k μ_k = ค่าเฉลี่ยความสว่างของกลุ่ม k μ_T = ค่าเฉลี่ยของทั้งภาพ (T₁*, T₂*) = argmax σ²_B(T₁,T₂)

เนื่องจากความแปรปรวนรวม σ²_T คงที่ การทำให้ σ²_B สูงสุด จึงเท่ากับการทำให้ความแปรปรวนภายในกลุ่ม σ²_W ต่ำสุดพอดี (σ²_T = σ²_W + σ²_B)

k-means บนความสว่างมิติเดียว — สลับสองขั้นจนไม่มีพิกเซลย้ายกลุ่ม

ขั้น assign : c(p) = argmin_k | I(p) − μ_k | ขั้น update : μ_k = mean{ I(p) : c(p) = k } เมื่อลู่เข้าแล้ว เส้นแบ่งระหว่างกลุ่มคือจุดกึ่งกลาง T₁ = (μ₁ + μ₂) / 2 , T₂ = (μ₂ + μ₃) / 2

Dice similarity coefficient — วัดการซ้อนทับระหว่างผลที่ได้ (A) กับคำตอบจริง (B) ค่า 1.0 คือตรงกันทุกพิกเซล

Dice(A,B) = 2 · |A ∩ B| / ( |A| + |B| )

แบบจำลองความสว่างของฟิล์ม — สิ่งที่เครื่องวัดได้ไม่ใช่ค่าเนื้อเยื่อล้วน ๆ แต่ถูกคูณด้วย bias field และบวก noise

I(x,y) = b(x,y) · I_tissue(x,y) + n(x,y) b(x,y) = สนามไม่สม่ำเสมอ (ค่อย ๆ เปลี่ยนทั่วภาพ) n(x,y) ~ N(0, σ²) เพราะ b คูณอยู่ ไม่ใช่บวก การชดเชยจึงต้องทำแบบหารหรือใช้ threshold เฉพาะที่ (adaptive)